Để làm xong một công việc nếu A và B cùng làm thì mất 6 giờ; nếu B và C cùng làm thì mất 45 giờ; nếu
Câu hỏi
Nhận biếtĐể làm xong một công việc, nếu \(A\) và \(B\) cùng làm thì mất \(6\) giờ; nếu \(B\) và \(C\) cùng làm thì mất \(4,5\) giờ; nếu \(A\) và \(C\) cùng làm thì chỉ mất \(3\) giờ \(36\) phút. Hỏi nếu cả ba cùng làm thì phải mất bao lâu mới làm xong công việc đó
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi thời gian để \(A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C\) làm một mình xong công việc lần lượt là: \(x,y,z\) (giờ), \(\left( {x,y,z > 0} \right)\)
Một giờ \(A\) làm được \(\frac{1}{x}\)(công việc), \(B\) làm được \(\frac{1}{y}\) (công việc), \(C\) làm được \(\frac{1}{z}\) (công việc)
+) Nếu \(A\) và \(B\) cùng làm thì mất \(6\) giờ, tức là một giờ \(A\) và \(B\) làm được \(\frac{1}{6}\)( công việc) ta có phương trình: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}\)(1)
+) Nếu \(B\) và \(C\) cùng làm thì mất \(4,5\) giờ, tức là một giờ \(B\) và \(C\) làm được \(\frac{2}{9}\) ( công việc) ta có phương trình: \(\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{2}{9}\) (2)
+) Nếu A và C cùng làm thì mất \(3\) giờ \(36\) phút, tức là một giờ \(A\) và \(C\) làm được \(\frac{5}{{18}}\) ( công việc) ta có phương trình: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{z} = \frac{5}{{18}}\) (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}\\\frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{2}{9}\\\frac{1}{x} + \frac{1}{z} = \frac{5}{{18}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} = \frac{1}{9}\\\frac{1}{y} = \frac{1}{{18}}\\\frac{1}{z} = \frac{1}{6}\end{array} \right.\)
Trong một giờ cả \(3\) người làm được: \(\frac{1}{9} + \frac{1}{{18}} + \frac{1}{6} = \frac{1}{3}\)(công việc)
Vậy thời gian để cả \(3\) người cùng làm xong công việc là: \(3\) giờ
Chọn A
