Có bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình x^2 + 2mx + 2m + 3 < 0 vô
Câu hỏi
Nhận biếtCó bao nhiêu số nguyên \(m \) để bất phương trình \({x^2} + 2mx + 2m + 3 < 0 \) vô nghiệm?
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Đặt \(f\left( x \right) = {x^2} + 2mx + 2m + 3\).
Để \(f\left( x \right) < 0\) vô nghiệm \( \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge 0\) với mọi \(x\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta ' < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 > 0\;\;\forall m\\{m^2} - 2m - 3 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left( {m + 1} \right)\left( {m - 3} \right) \le 0 \Leftrightarrow - 1 \le m \le 3.\)
Vậy có 5 giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn đề bài.
Chọn C.