Có 5 đội bóng đá A B C D E thi đấu trong 1 bảng theo thể thức vòng tròn (mỗi đội gặp nhau 2 trận: 1
Câu hỏi
Nhận biếtCó 5 đội bóng đá A ,B, C, D, E thi đấu trong 1 bảng theo thể thức vòng tròn (mỗi đội gặp nhau 2 trận: 1 trận lượt đi và 1 trận lượt về). Trong mỗi trận đấu, đội thắng được 3 điểm, còn đội thua không có điểm, nếu hòa mỗi đội được 1 điểm. Kết thúc vòng bảng, số điểm của mỗi dội được thống kê như sau:
Hỏi trong tất cả các trận đấu đã diễn ra có bao nhiêu trận hòa?
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi số trận hòa là \(x\) (trận) và số trận không hòa (có 1 đội thắng,1 đội thua) là \(y\) (trận) \(\left( {x,\,\,y \in {\mathbb{N}^*}} \right).\)
Do có 5 đội và mỗi đội đều đấu với các đội còn lại 2 lượt nên ta có tổng số trận đấu là: \(5.2.2 = 20\) trận
\( \Rightarrow x + y = 20\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
Trong 1 trận hòa, mỗi đội dc cộng 1 điểm nên tổng số điểm 2 đội có khi hòa là \(1 + 1 = 2\) điểm.
Tổng số điểm khi có x trận hòa là \(2x\) (điểm)
Trong 1 trận không hòa, đội thắng được cộng 3 điểm, đội thua không có điểm nên tổng số điểm 2 đội có khi không hòa là 3 điểm.
Tổng số điểm khi có \(y\) trận không hòa là \(3y\) (điểm).
Sau 20 trận thì có tổng điểm là: \(2x + 3y\) (điểm).
Mặt khác khi nhìn vào bảng, ta cộng được điểm của cả 5 đội bằng: \(15 + 14 + 10 + 5 + 4 = 48\) điểm
Nên ta có phương trình : \(2x + 3y = 48\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 20\\2x + 3y = 48\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + 2y = 40\\2x + 3y = 48\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 8\\x = 20 - 8 = 12\end{array} \right.\)
Vậy có 12 trận hòa.
Chọn C.
