CMR parabol (P): y = x2 luôn có điểm chung với đường thẳng d: y = 2(m
Câu hỏi
Nhận biếtCMR parabol (P): y = x2 luôn có điểm chung với đường thẳng d: y = 2(m – 1)x – 2m + 3 khi m thay đổi.
Đáp án đúng:
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (P) và đường thẳng d là:
\( \eqalign{ & \,\,\,\,\,\,\,\,{x^2} = 2\left( {m - 1} \right)x - 2m + 3 \cr & \Leftrightarrow {x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 2m - 3 = 0\,\,\,\left( * \right) \cr & \Delta ' = {\left( {m - 1} \right)^2} - 2m + 3 \cr & = {m^2} - 2m + 1 - 2m + 3 \cr & = {m^2} - 4m + 4 \cr & = {\left( {m - 2} \right)^2} \ge 0\,\,\forall m \cr} \)
Ta thấy phương trình (*) có \(\Delta ' = {\left( {m - 2} \right)^2} \ge 0\,\,\forall m \Rightarrow \) phương trình (*) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m hay đường thẳng d và parabol (P) luôn có điểm chung.
