Chứng minh rằng phương trình x^2 - y^2 = 2006 không có nghiệm nguyên.
Câu hỏi
Nhận biếtChứng minh rằng phương trình \({x^2} - {y^2} = 2006\) không có nghiệm nguyên.
Đáp án đúng:
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\({x^2} - {y^2} = 2006 \Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right) = 2006\).
Vì \(\left( {x - y} \right) + \left( {x + y} \right) = 2x\) là số nguyên chẵn nên \(x - y\) và \(x + y\) cùng tính chẵn lẻ.
Mà tích của chúng lại là số chẵn nên \(x - y\) và \(x + y\) đều chẵn.
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - y\,\, \vdots \,\,2\\x + y\,\, \vdots \,\,2\end{array} \right. \Rightarrow \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)\,\, \vdots \,\,4\).
Mặt khác \(2006\) không chia hết cho 4.
Vậy phương trình \({x^2} - {y^2} = 2006\) vô nghiệm nguyên.
