Cho xy là các số thực tùy ý. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A = x^2 + 2y^2 +
Câu hỏi
Nhận biếtCho \(x,\,y\) là các số thực tùy ý. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(A = {x^2} + 2{y^2} + 2xy - 2\sqrt 2 x - 2\left( {\sqrt 2 + 1} \right)y + 2022.\)
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Cho \(x,\,y\) là các số thực tùy ý. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(A = {x^2} + 2{y^2} + 2xy - 2\sqrt 2 x - 2\left( {\sqrt 2 + 1} \right)y + 2022.\)
\(\begin{array}{l}A = {x^2} + 2{y^2} + 2xy - 2\sqrt 2 x - 2\left( {\sqrt 2 + 1} \right)y + 2022\\\,\,\,\,\, = {x^2} + 2xy + {y^2} - 2\sqrt 2 x - 2\sqrt 2 y + 2 + {y^2} - 2y + 1 + 2019.\\\,\,\,\,\, = {\left( {x + y - \sqrt 2 } \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + 2019 \ge 2019\end{array}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là \(\min A = 2019 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y - \sqrt 2 = 0\\y - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \sqrt 2 - 1\\y = 1\end{array} \right..\)
Chọn B.
