Cho x>8y>0. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F=x+1y( x-8y ) là
Câu hỏi
Nhận biếtCho \(x>8y>0.\) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F=x+\frac{1}{y\left( x-8y \right)}\) là
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có \(F=x+\frac{1}{y\left( x-8y \right)}=\left( x-8y \right)+8y+\frac{1}{y\left( x-8y \right)}.\)
Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có \(F\ge 3\sqrt[3]{\left( x-8y \right).8y.\frac{1}{y\left( x-8y \right)}}=3\sqrt[3]{8}=6.\)
Dấu \(''=''\) xảy ra \(\Leftrightarrow x-8y=8y=\frac{1}{y\left( x-8y \right)}\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} x=4 \\ y=\frac{1}{4} \\ \end{align} \right..\)
Chọn B