Cho x y z là các số thực thỏa mãn điều kiện |x| ≤ 1 |y| ≤ 1 |z| ≤ 1. Chứng minh rằng ta có bất đẳng
Câu hỏi
Nhận biếtCho x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện |x| ≤ 1, |y| ≤ 1, |z| ≤ 1.
Chứng minh rằng ta có bất đẳng thức 
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có (x – y)2 ≥ 0 ⇔ x2 + y2 – 2xy ≥ 0 ⇔ - x2 – y2 ≤ – 2xy
1 – x2 – y2 + x2y2 ≤ 1 – 2xy + x2y2 ⇔ (1 – x2)(1 – y2) ≤ (1 – xy)2 (*)
Vì |x| ≤ 1, |y| ≤ 1 nên 1 – x2 ≥ 0, 1 – y2 ≥ 0, 1 – xy ≥ 0
Từ (*) có 
≤ 1- xy
Tương tự cũng có 
≤ 1 – yz, 
≤ 1 – zx
Do đó, ta có: (
)2 = 1 – x2 + 1 – y2 + 1 – z2 +
≤ 3 – x2 – y2 – z2 + 2(1 – xy + 1 – yz + 1 – zx) = 9- (x2 + y2 + z2 + 2xy + 2yz + 2zx) = 9 – (x + y + z)2
Suy ra ≤ 
