Cho x + căn 3 = 2. Tính giá trị biểu thức: H = x^5 - 3x^4 - 3x^3 + 6x^2 - 20x + 2023.
Câu hỏi
Nhận biếtCho \(x + \sqrt 3 = 2.\) Tính giá trị biểu thức: \(H = {x^5} - 3{x^4} - 3{x^3} + 6{x^2} - 20x + 2023.\)
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}x + \sqrt 3 = 2 \Leftrightarrow 2 - x = \sqrt 3 \Rightarrow {(2 - x)^2} = 3 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 1 = 0.\\H = {x^5} - 3{x^4} - 3{x^3} + 6{x^2} - 20x + 2023\\\;\;\; = {x^5} - 4{x^4} + {x^3} + {x^4} - 4{x^3} + {x^2} + 5({x^2} - 4x + 1) + 2018\\\;\;\; = {x^3}\left( {{x^2} - 4x + 1} \right) + {x^2}\left( {{x^2} - 4x + 1} \right) + 5\left( {{x^2} - 4x + 1} \right) + 2018\\\;\;\; = ({x^2} - 4x + 1)({x^3} + {x^2} + 5) + 2018 = 2018.\;\;\;\left( {do\;\;\;{x^2} - 4x + 1 = 0} \right)\end{array}\)
Vậy \(H = 2018\;\;khi\;\;\;x + \sqrt 3 = 2.\)
Chọn C.
