Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau và OA=OB=OC. Gọi M là trung điểm của BC (tha
Câu hỏi
Nhận biếtCho tứ diện (OABC) có (OA,OB,OC) đôi một vuông góc với nhau và (OA=OB=OC). Gọi (M) là trung điểm của (BC) (tham khảo hình vẽ bên).
Góc giữa hai đường thẳng (OM) và (AB) bằng
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi N là trung điểm của AC ta có MN là đường trung bình của tam giác ABC nên AB // MN
\(\Rightarrow \widehat{\left( OM;AB \right)}=\widehat{\left( OM;MN \right)}\)
Đặt \(OA=OB=OC=1\) ta có:
Tam giác OAB vuông cân tại O nên \(AB=\sqrt{2}\Rightarrow MN=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
Tam giác OAC vuông cân tại O nên \(AC=\sqrt{2}\Rightarrow ON=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
Tam giác OBC vuông cân tại O nên \(BC=\sqrt{2}\Rightarrow OM=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
Vậy tam giác OMN đều nên \(\widehat{\left( OM;MN \right)}=\widehat{OMN}={{60}^{0}}\)
Chọn C.
Luyện tập
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d:
= 
= 
và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
là số thực và z2 = 
là số ảo.