Cho thấu kính phân kì L1 có tiêu cự f1 = -18 cm và thấu kính hội tụ L2
Câu hỏi
Nhận biếtCho thấu kính phân kì L1 có tiêu cự f1 = -18 cm và thấu kính hội tụ L2 có tiêu cự f2 = 24 cm, đặt cùng trục chính, cách nhau một khoảng l. Một vật sáng AB đặt vuông góc với trục chính trước thấu kính L1, cách L1 một khoảng d1, qua hệ hai thấu kính cho ảnh sau cùng là A2B2.
a. Cho d1 = 18 cm. Xác định l để ảnh A2B2 là ảnh thật.
b. Tìm l để A2B2 có độ lớn không thay đổi khi cho AB di chuyển dọc theo trục chính.
c. Bây giờ người ta đưa vật AB vào khoảng giữa hai thấu kính, hỏi vật AB phải ở vị trí nào để ảnh của vật qua hai thấu kính trùng nhau. Biết khoảng cách giữa hai thấu kính lúc này là l = 60 cm.
Đáp án đúng:
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Sơ đồ tạo ảnh:
a)
Ta có: d1’ = \({{{d_1}{f_1}} \over {{d_1} - {f_1}}}\) = - 9 cm; d2 = l – d1’ = l + 9;
d2’ = \({{{d_2}{f_2}} \over {{d_2} - {f_2}}} = {{24(l + 9)} \over {l - 15}}\)
Để ảnh cuối cùng là ảnh thật thì d2’ > 0 => l > 15cm.
b)
Ta có: d1’ = \({{{d_1}{f_1}} \over {{d_1} - {f_1}}} = {{ - 18{d_1}} \over {{d_1} + 18}}\); d2 = l – d1’ = \({{l{d_1} + 18l + 18{d_1}} \over {{d_1} + 18}}\);
d2’ = \({{{d_2}{f_2}} \over {{d_2} - {f_2}}} = {{24(l{d_1} + 18l + 18{d_1})} \over {l{d_1} + 18l - 6{d_1} - 432}}\);
k = \({{{d_1}'{d_2}'} \over {{d_1}{d_2}}} = - {{432} \over {l{d_1} + 18l - 6{d_1} - 432}} = - {{432} \over {{d_1}(l - 6) + 18l - 432}}\)
Để k không phụ thuộc vào d1 thì l = 6 cm; khi đó thì k = 4/3; ảnh cùng chiều với vật.
c)
Đặt O1A = d1, O2A = d2 (d1 > 0, d2 < 60 cm)
Ta có: d1 + d2 = 60 d2 = 60 – d1 (1)
d1’ \( = {{{d_1}{f_1}} \over {{d_1} - {f_1}}} = {{ - 18{d_1}} \over {{d_1} + 18}}\)
d2’ = \({{{d_2}{f_2}} \over {{d_2} - {f_2}}} = {{(60 - {d_1})24} \over {60 - {d_1} - 24}} = {{(60 - {d_1})24} \over {36 - {d_1}}}\)
Do vật thật qua thấu kính phân kỳ luôn cho ảnh ảo, cùng chiều, nhỏ hơn vật và gần thấu kính hơn vật nên để hai ảnh trùng nhau thì ảnh của vật qua thấu kính hội tụ phải nằm trong khoảng O1O2 do đó ảnh này phải là ảnh ảo => d1’, d2’< 0
Khi hai ảnh trùng nhau ta có \(\left| {{d_1}^,} \right|\) + \(\left| {{d_2}^,} \right|\) = 60
=> - d1’ - d2’ = 60 (4)
Thay (2), (3) vào (4) ta được \({{18{d_1}} \over {{d_1} + 18}} - {{(60 - {d_1})24} \over {36 - {d_1}}} = 60\)
=> 11\({d_1}^2\) - 240d1 – 10800 = 0 d1 = 44,1cm.
Vậy AB cách thấu kính L1 khoảng d1 = 44,1cm.
