Cho tan alpha = - 1 căn 2 với 0^circ < alpha < 180^circ . Giá trị của cos alpha bằng
Câu hỏi
Nhận biếtCho \(\tan \alpha = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }},\) với \(0^\circ < \alpha < 180^\circ .\) Giá trị của \(\cos \alpha \) bằng
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có: \(\tan \alpha = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow \sin \alpha = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}\cos \alpha \)
Lại có: \({0^0} < \alpha < {180^0} \Rightarrow \sin \alpha > 0.\)
\( \Rightarrow \cos \alpha < 0.\)
Ta có: \(\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} = {\tan ^2}\alpha + 1 = {\left( { - \frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)^2} + 1 = \frac{3}{2} \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = \frac{2}{3}\)
\( \Rightarrow \cos \alpha = \pm \sqrt {\frac{2}{3}} = \pm \frac{{\sqrt 6 }}{3}\)
Mà \(\cos \alpha < 0 \Rightarrow \cos \alpha = - \frac{{\sqrt 6 }}{3}.\)
Chọn A.