Cho tam giác vuông cạnh huyền là 13 cm. Tính các cạnh góc vuông của ta
Câu hỏi
Nhận biếtCho tam giác vuông cạnh huyền là 13 cm. Tính các cạnh góc vuông của tam giác, biết hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 7 cm.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Gọi độ dài cạnh góc vuông nhỏ của tam giác đã cho là \(x\,\,\,\left( {cm} \right),\,\,\,\left( {0 < x < 13} \right).\)
Độ dài các cạnh góc vuông hơn kém nhau \(7cm \Rightarrow \) độ dài cạnh góc vuông lớn của tam giác là: \(x + 7\,\,\left( {cm} \right).\)
Áp dụng định lý Pitago ta có phương trình:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,{x^2} + {\left( {x + 7} \right)^2} = {13^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} + {x^2} + 14x + 49 = 169\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + 14x - 120 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 7x - 60 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 5x + 12x - 60 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 5} \right) + 12\left( {x - 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 5} \right)\left( {x + 12} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 5 = 0\\x + 12 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = - 12\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right..\end{array}\)
Vậy độ dài cạnh góc vuông nhỏ của tam giác là \(5cm,\) độ dài cạnh góc vuông lớn của tam giác là: \(5 + 7 = 12cm.\)
Chọn A.
