Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Biết BH = 4cm CH = 9cm a) Tính độ dài đường cao AH v
Câu hỏi
Nhận biếtCho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 4cm, CH = 9cm
a) Tính độ dài đường cao AH và \(\widehat{ABC}\) của tam giác ABC
b) Vẽ đường trung tuyến AM (\(M\in BC\)) của tam giác ABC, tính AM và diện tích tam giác AHM.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có:
\(A{{H}^{2}}=BH.CH=4.9=36\Rightarrow AH=6\left( cm \right)\)
Xét tam giác vuông ABH có: \(\tan \widehat{ABC}=\frac{AH}{BH}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}\Rightarrow \widehat{ABC}\approx {{56.3}^{0}}\)
b) Xét tam giác vuông ABC có \(AM=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}\left( 4+9 \right)=\frac{13}{2}\) (Trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)
Có: \(BM=\frac{1}{2}BC=\frac{13}{2}\Rightarrow HM=BM-BH=\frac{13}{2}-4=\frac{5}{2}\) nên \({{S}_{AHM}}=\frac{1}{2}AH.HM=\frac{1}{2}.6.\frac{5}{2}=\frac{15}{2}\)
Chọn B
