Cho tam giác ABC không cân và thỏa mãn điều kiện b c = mc mb. Khi đó ta có hệ thức nào dưới đây đú
Câu hỏi
Nhận biếtCho tam giác ABC không cân và thỏa mãn điều kiện \({b \over c} = {{{m_c}} \over {{m_b}}}\). Khi đó, ta có hệ thức nào dưới đây đúng?
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Từ giả thiết \({b \over c} = {{{m_c}} \over {{m_b}}}\) ta có
\({{{b^2}} \over {{c^2}}} = {{m_c^2} \over {m_b^2}} = {{{{{a^2} + {b^2}} \over 2} - {{{c^2}} \over 4}} \over {{{{a^2} + {c^2}} \over 2} - {{{b^2}} \over 4}}} = {{2{a^2} + 2{b^2} - {c^2}} \over {2{a^2} + 2{c^2} - {b^2}}}\)
Suy ra \(2{a^2}{b^2} + 2{b^2}{c^2} - {b^4} = 2{a^2}{c^2} + 2{b^2}{c^2} - {c^4} \Leftrightarrow 2{a^2}({b^2} - {c^2}) = {b^4} - {c^4} = \left( {{b^2} - {c^2}} \right)\left( {{b^2} + {c^2}} \right)\).
Do tam giác không cân nên ta có \(b \ne c\) . Suy ra \(2{a^2} = {b^2} + {c^2}\).
Chọn B.