Cho tam giác ABC, đường cao ( BE ):3x + 4y + 22 = 0. Trung tuyến ( CM
Câu hỏi
Nhận biếtCho tam giác ABC, đường cao \(\left( {BE} \right):\,\,3x + 4y + 22 = 0\). Trung tuyến \(\left( {CM} \right):\,\,x + 2y - 3 = 0\). Lập phương trình ba cạnh của tam giác ABC.
Đáp án đúng:
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
* Lập phương trình AC:
\(AC \bot BE \Rightarrow \) Phương trình \(\left( {AC} \right):\,\,4x - 3y + c = 0\)
\(A\left( {4;5} \right) \in \left( {AC} \right) \Rightarrow 16 - 15 + c = 0 \Leftrightarrow c = - 1\)
\( \Rightarrow \) Phương trình \(\left( {AC} \right):\,\,4x - 3y - 1 = 0\)
* Lập phương trình AB:
Giả sử \(B\left( {a;b} \right).\,\,B \in BE \Rightarrow 3a + 4b + 22 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\)
\(M\left( {\frac{{a + 4}}{2};\frac{{b + 5}}{2}} \right) \in CM \Rightarrow \frac{{a + 4}}{2} + \frac{{2\left( {b + 5} \right)}}{2} - 3 = 0 \Leftrightarrow a + 2b + 8 = 0\,\,\,\left( 2 \right)\)
Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}\left( 1 \right)\\\left( 2 \right)\end{array} \right. \Rightarrow B\left( { - 6; - 1} \right)\)
Phương trình \(\left( {AB} \right):\,\,\frac{{x - 4}}{{ - 10}} = \frac{{y - 5}}{{ - 6}} \Leftrightarrow 3x - 5y + 13 = 0\)
* Lập phương trình BC:
Tìm C. Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}CM\\AC\end{array} \right. \Rightarrow C\left( {1;1} \right)\)
\( \Rightarrow \) Phương trình \(\left( {BC} \right):\,\,\frac{{x - 1}}{{ - 7}} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} \Leftrightarrow 2x - 7y + 5 = 0\).