Cho sin x = 35 và 90^0 < x < 180^0. Giá trị của biểu thức E = cot x -
Câu hỏi
Nhận biếtCho \( \sin x = \dfrac{3}{5} \) và \({90^0} < x < {180^0} \). Giá trị của biểu thức \(E = \dfrac{{ \cot x - 2 \tan x}}{{ \tan x + 3 \cot x}} \) là :
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1 \Leftrightarrow {\cos ^2}x = 1 - {\sin ^2}x = \dfrac{{16}}{{25}} \Leftrightarrow \cos x = \pm \dfrac{4}{5}\).
Mà \({90^0} < x < {180^0} \Rightarrow \cos x < 0 \Leftrightarrow \cos x = - \dfrac{4}{5}\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\tan x = \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}} = \dfrac{{ - 3}}{4}\\\cot x = \dfrac{{\cos }}{{\sin x}} = \dfrac{{ - 4}}{3}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow E = \dfrac{{\cot x - 2\tan x}}{{\tan x + 3\cot x}} = \dfrac{{ - \dfrac{4}{3} - 2\left( { - \dfrac{3}{4}} \right)}}{{ - \dfrac{3}{4} + 3\left( { - \dfrac{4}{3}} \right)}} = - \dfrac{2}{{57}}\).
Chọn B