Cho sin alpha = 1 căn 3 với 0 < alpha < pi 2. Giá trị của cos ( alpha + pi 3 ) bằng :
Câu hỏi
Nhận biếtCho \(\sin \alpha = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\) với \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\). Giá trị của \(\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right)\) bằng :
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có: \(\sin \alpha = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow {\sin ^2}\alpha = \frac{1}{3} \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\)
Do \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2} \Rightarrow \cos \alpha > 0 \Rightarrow \cos \alpha = \sqrt {\frac{2}{3}} \)
\( \Rightarrow \cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right) = \cos \alpha \cos \frac{\pi }{3} - \sin \alpha \sin \frac{\pi }{3} = \sqrt {\frac{2}{3}} .\frac{1}{2} - \frac{1}{{\sqrt 3 }}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{1}{{\sqrt 6 }} - \frac{1}{2} = \frac{{2 - \sqrt 6 }}{{2\sqrt 6 }}\)
Chọn A.