Cho (P):y=2x^2;(d):y=4x+m. Giá trị m lớn nhất để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại 2 điểm A B và c
Câu hỏi
Nhận biếtCho \((P):y=2{{x}^{2}}\,\,;\,\,(d):y=4x+m\). Giá trị m lớn nhất để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại 2 điểm A, B và cắt trục tung tại M sao cho MA = 3MB.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P):
\(2{{x}^{2}}=4x+m\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}-4x-m=0\,\,\,(*)\)
(d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow \Delta '>0\Leftrightarrow 4+2m>0\Leftrightarrow m>-2.\)
Áp dụng định lí Vi-et ta có: \({{x}_{1}}+{{x}_{2}}=2\,\,;\,\,{{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{-m}{2}.\)
Theo giả thiết d cắt trục tung tại M sao cho \(MA=3MB\Leftrightarrow \left| {{x}_{2}} \right|=3\left| {{x}_{1}} \right|\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & {{x}_{2}}=3{{x}_{1}} \\ & {{x}_{2}}=-3{{x}_{1}} \\ \end{align} \right..\)
Với \({{x}_{2}}=3{{x}_{1}}\Rightarrow {{x}_{1}}+3{{x}_{2}}=2\Rightarrow {{x}_{1}}=\frac{1}{2}\Rightarrow {{x}_{2}}=\frac{3}{2}.\) \(\Rightarrow {{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{-m}{2}\Leftrightarrow \frac{1}{2}.\frac{3}{2}=\frac{-m}{2}\Leftrightarrow m=\frac{-3}{2}(tm)\)
Với \({{x}_{2}}=-3{{x}_{1}}\Rightarrow {{x}_{1}}-3{{x}_{1}}=2\Rightarrow {{x}_{1}}=-1\Rightarrow {{x}_{2}}=3\) \(\Rightarrow {{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{-m}{2}\Leftrightarrow (-1).3=\frac{-m}{2}\Leftrightarrow m=6(tm)\)
Vậy giá trị lớn nhất của m là \(m=6.\)
Chọn A.
