Cho phương trình x^2+(4m+1)x+2(m-4)=0. Tìm m để biểu thức A=(x1-x2)^2
Câu hỏi
Nhận biếtCho phương trình \({{x}^{2}}+(4m+1)x+2(m-4)=0 \). Tìm m để biểu thức \(A={{({{x}_{1}}-{{x}_{2}})}^{2}} \) đạt giá trị nhỏ nhất.
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\(\Delta ={{(4m+1)}^{2}}-4.2(m-4)=16{{m}^{2}}+33\)
Phương trình có 2 nghiệm \({{x}_{1}}\,\,;\,\,{{x}_{2}}\) \(\Leftrightarrow \Delta \ge 0\Leftrightarrow 16{{m}^{2}}+33\ge 0\Leftrightarrow {{m}^{2}}\ge \frac{-33}{16}\) (luôn đúng)
Áp dụng định lí Vi-et, ta có:
\({{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-(4m+1)\,\,;\,\,{{x}_{1}}{{x}_{2}}=2(m-4)\)
Theo đề bài, ta có: \(A={{({{x}_{1}}-{{x}_{2}})}^{2}}={{({{x}_{1}}+{{x}_{2}})}^{2}}-4{{x}_{1}}{{x}_{2}}={{\text{ }\!\!(\!\!\text{ }-(4m+1)\text{ }\!\!]\!\!\text{ }}^{2}}-4.2(m-4)=16{{m}^{2}}+33\ge 33\)
Giá trị nhỏ nhất của A là 33 khi m = 0.
Chọn C.
