Cho phương trình x^2 + mx - 1 = 0 (với m là tham số) a) Giải phương trình với m = 2 b) Tìm m để ph
Câu hỏi
Nhận biếtCho phương trình \({x^2} + mx - 1 = 0\) (với m là tham số)
a) Giải phương trình với \(m = 2\)
b) Tìm \(m\) để phương trình có các nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 5x_1^2x_2^2\)
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
a) Giải phương trình với \(m = 2\)
Với \(m = 2\) phương trình trở thành: \({x^2} + 2x - 1 = 0\)
Có \(\Delta ' = 1 + 1 = 2\)
Phương trình có 2 nghiệm \(x = - 1 + \sqrt 2 \) và \(x = - 1 - \sqrt 2 .\)
b) Tìm m để phương trình có các nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = 5x_1^2x_2^2\)
Có \(\Delta = {m^2} + 4 > 0\) với mọi m
\( \Rightarrow \) Phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) với mọi \(m.\)
Theo hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - m\\{x_1}{x_2} = - 1\end{array} \right.\)
Theo đề bài ta có:
\(\begin{array}{l}x_1^2 + x_2^2 = 5x_1^2x_2^2 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 5x_1^2x_2^2 \Leftrightarrow {m^2} + 2 = 5\\ \Leftrightarrow {m^2} = 3 \Leftrightarrow m = \pm \sqrt 3 \end{array}\)
Vậy với \(m = \pm \sqrt 3 \) thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Chọn C.
