Cho phương trình x^2-( m+2 )x+( 2m-1 )=0 có 2 nghiệm phân biệt x1;x2
Câu hỏi
Nhận biếtCho phương trình \({{x}^{2}}- \left( m+2 \right)x+ \left( 2m-1 \right)=0 \) có \(2 \) nghiệm phân biệt \({{x}_{1}};{{x}_{2}} \).Hệ thức liên hệ giữa \(2 \) nghiệm không phụ thuộc vào giá trị của \(m \) là:
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Cách làm:
Phương trình đã cho có \(2\) nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow \Delta >0\Leftrightarrow {{\left( m+2 \right)}^{2}}-4\left( 2m-1 \right)>0\)
\(\Leftrightarrow {{m}^{2}}+4m+4-8m+4>0\Leftrightarrow {{m}^{2}}-4m+8>0\Leftrightarrow {{\left( m-2 \right)}^{2}}+4>0\left( \forall m \right)\)
Vậy với mọi \(m\) phương trình đã cho luôn có \(2\) nghiệm phân biệt.
Áp dụng hệ thức Viet, ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m + 2\\{x_1}{x_2} = 2m - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 2m + 4\\{x_1}{x_2} = 2m - 1\end{array} \right. \Rightarrow 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - {x_1}{x_2} = 5\)
Đây là hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm không phụ thuộc vào giá trị của m
Chọn D.
