Cho phương trình x^2 - ( m + 2 )x + 3m - 3 = 0( 1 )với m là tham số.Tìm các giá trị của m để phương
Câu hỏi
Nhận biếtCho phương trình \({x^2} - \left( {m + 2} \right)x + 3m - 3 = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\)với \(m\) là tham số.Tìm các giá trị của \(m\) để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) sao cho \({x_1},\,\,{x_2}\)là độ dài của một tam giác vuông với cạnh huyền bằng 5.
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Xét phương trình (1) ta có: \(\Delta = {\left( {m + 2} \right)^2} - 4\left( {3m - 3} \right) = {m^2} - 8m + 16 = {\left( {m - 4} \right)^2}\).
Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta > 0 \Leftrightarrow {\left( {m - 4} \right)^2} > 0 \Leftrightarrow m \ne 4\).
Khi đó, gọi \({x_1},\,\,{x_2}\)là hai nghiệm phân biệt của (1), áp dụng định lí Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m + 2\\{x_1}{x_2} = 3m - 3\end{array} \right.\)
Từ đề bài ta có
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,x_1^2 + x_2^2 = 25\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 25\\ \Rightarrow {\left( {m + 2} \right)^2} - 2\left( {3m - 3} \right) = 25\\ \Leftrightarrow {m^2} - 2m - 15 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 3\,\,\,\left( {tm} \right)\\m = 5\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy có hai giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán là \(m = - 3\) hoặc \(m = 5\).
Chọn B.
