Cho phương trình : x^2 - ( m + 1 )x - 2 = 0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn :
Câu hỏi
Nhận biếtCho phương trình : \({x^2} - \left( {m + 1} \right)x - 2 = 0\). Tìm \(m\) để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn : \(\left| {{x_1}} \right| + \left| {{x_2}} \right| \ge 4.\)
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Do \(\Delta = {\left( {m + 1} \right)^2} + 8 > 0\,\,\forall m \Rightarrow \) Phương trình \({x^2} - \left( {m + 1} \right)x - 2 = 0\) luôn có 2 nghiệm phân biệt \(\forall m\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\left| {{x_1}} \right| + \left| {{x_2}} \right| \ge 4 \Leftrightarrow {\left( {\left| {{x_1}} \right| + \left| {{x_2}} \right|} \right)^2} \ge 16\\ \Leftrightarrow {x_1}^2 + {x_2}^2 + 2\left| {{x_1}{x_2}} \right| \ge 16 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} + 2\left| {{x_1}{x_2}} \right| \ge 16\,\,\left( * \right)\end{array}\)
Theo định lý Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{b}{a} = m + 1\\{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a} = - 2\end{array} \right.\) , thay vào (*) ta có:
\(\left( * \right) \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} + 4 + 2.2 \ge 16 \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} \ge 8 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \ge 2\sqrt 2 - 1\\m \le - 2\sqrt 2 - 1\end{array} \right.\)
Vậy \(\left[ \begin{array}{l}m \ge 2\sqrt 2 - 1\\m \le - 2\sqrt 2 - 1\end{array} \right.\)
