Cho phương trình x^2 - 4x + m + 1 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1x2 thỏa mãn x1^2 + x2^2
Câu hỏi
Nhận biếtCho phương trình \({x^2} - 4x + m + 1 = 0\). Tìm \(m\) để phương trình có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 - 10{x_1}{x_2} = 2020\).
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Phương trình \({x^2} - 4x + m + 1 = 0\) (*) có \(\Delta ' = {\left( { - 2} \right)^2} - 1.\left( {m + 1} \right) = 3 - m\)
Để phương trình (*) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta ' \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 \ne 0\\3 - m \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m \le 3\)
Theo hệ thức Vi-et ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 4\\{x_1}{x_2} = m + 1\end{array} \right.\)
Theo bài ra ta có:
\(\begin{array}{l}x_1^2 + x_2^2 - 10{x_1}{x_2} = 2020\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 12{x_1}{x_2} = 2020\\ \Leftrightarrow {4^2} - 12\left( {m + 1} \right) = 2020\\ \Leftrightarrow 12m = - 2016\\ \Leftrightarrow m = - 168\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)
Vậy \(m = - 168\) là giá trị cần tìm.
Chọn B.
