Cho phương trình x^2 - 4x + m = 0 (m là tham số) a) Biết phương t
Câu hỏi
Nhận biếtCho phương trình \({x^2} - 4x + m = 0 \) ( \(m \) là tham số)
a) Biết phương trình có một nghiệm bằng \( - 1. \) Tính nghiệm còn lại.
b) Xác định \(m \) để phương trình có hai nghiệm \({x_1},{x_2} \) thỏa mãn \( \left( {3{x_1} + 1} \right) \left( {3{x_2} + 1} \right) = 4 \)
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Cho phương trình \({x^2} - 4x + m = 0\) (1) (\(m\) là tham số)
a) Biết phương trình có một nghiệm bằng \( - 1.\) Tính nghiệm còn lại.
Thay \(x = - 1\) vào phương trình (1) ta được \({\left( { - 1} \right)^2} - 4.\left( { - 1} \right) + m = 0 \Leftrightarrow 5 + m = 0 \Leftrightarrow m = - 5\)
Thay \(m = - 5\) vào phương trình (1) ta có phương trình :
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{x^2} - 4x - 5 = 0 \Leftrightarrow {x^2} + x - 5x - 5 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x + 1} \right) - 5\left( {x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 5\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy nghiệm còn lại là \(x = 5.\)
b) Xác định \(m\) để phương trình có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(\left( {3{x_1} + 1} \right)\left( {3{x_2} + 1} \right) = 4\)
Xét phương trình (1) có \(\Delta ' = {\left( { - 2} \right)^2} - 1.m = 4 - m\)
Để phương trình (1) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta ' \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 \ne 0\,\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\\4 - m \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m \le 4\)
Khi đó, theo hệ thức Vi-et ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 4\\{x_1}.{x_2} = m\end{array} \right.\)
Theo bài ra ta có:
\(\begin{array}{l}\left( {3{x_1} + 1} \right)\left( {3{x_2} + 1} \right) = 4 \Leftrightarrow 9{x_1}{x_2} + 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1 = 4\\ \Leftrightarrow 9m + 3.4 - 3 = 0 \Leftrightarrow 9m + 9 = 0 \Leftrightarrow m = - 1\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)
Vậy \(m = - 1\) là giá trị cần tìm.
Chọn D.
