Cho phương trình: x^2 - 3x - 2m^2 = 0( 1 ) với m là tham số. Tìm các giá trị của m để phương trình (
Câu hỏi
Nhận biếtCho phương trình: \({x^2} - 3x - 2{m^2} = 0\,\,\left( 1 \right)\) với m là tham số. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm \({x_1}\,\,;\,\,{x_2}\) thỏa mãn điều kiện \(x_1^2 = 4x_2^2\)
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Phương trình (1) có \(\Delta = 9 + 8{m^2} > 0\) với mọi m nên (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Gọi hai nghiệm đó là \({x_1},\,{x_2},\) theo định lý Viet ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 3\\{x_1}{x_2} = - 2{m^2}\end{array} \right.\)
Điều kiện \({x_1}^2 = 4{x_2}^2 \Leftrightarrow \left( {{x_1} - 2{x_2}} \right)\left( {{x_1} + 2{x_2}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = 2{x_2}\\{x_1} = - 2{x_2}\end{array} \right.\)
Với \({x_1} = 2{x_2},\) giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 3\\{x_1} = 2{x_2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 2\\{x_2} = 1\end{array} \right. \Rightarrow 2 = - 2{m^2} \Leftrightarrow m \in \emptyset \Rightarrow \) không tồn tại m.
Với \({x_1} = - 2{x_2},\) giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 3\\{x_1} = - 2{x_2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 6\\{x_2} = - 3\end{array} \right. \Rightarrow - 18 = - 2{m^2} \Leftrightarrow m = \pm 3\)
Vậy \(m = \pm 3\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn B.
