Cho phương trình x^2 + 2x - m^2 = 0. Biết rằng có hai giá trị m1,,,m2
Câu hỏi
Nhận biếtCho phương trình \({x^2} + 2x - {m^2} = 0. \) Biết rằng có hai giá trị \({m_1}, \, \,{m_2} \) của tham số m để phương trình có hai nghiệm \({x_1}, \, \,{x_2} \) thỏa mãn \(x_1^3 + x_2^3 + 10 = 0. \) Tính \({m_1}.{m_2}. \)
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0\)
\( \Leftrightarrow 1 + {m^2} > 0\,\,\,\forall m\)
\( \Rightarrow \) Phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,{x_2}\) với mọi m.
Áp dụng định lý Vi-et ta có:\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 2\\{x_1}{x_2} = - {m^2}\end{array} \right..\)
Theo đề bài ta có: \(x_1^3 + x_2^3 + 10 = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^3} - 3{x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 10 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( { - 2} \right)^3} - 3\left( { - {m^2}} \right)\left( { - 2} \right) + 10 = 0\\ \Leftrightarrow - 8 - 6{m^2} + 10 = 0\\ \Leftrightarrow 6{m^2} = 2 \Leftrightarrow {m^2} = \frac{1}{3}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{m_1} = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\\{m_2} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\end{array} \right. \Rightarrow {m_1}{m_2} = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}.\frac{1}{{\sqrt 3 }} = - \frac{1}{3}.\end{array}\)
Đáp án B.