Cho phương trình x^2-2x-m=0 (m là tham số). a) Giải phương trình với m=3 b) Tìm các giá tr
Câu hỏi
Nhận biếtCho phương trình \({{x}^{2}}-2x-m=0\) (\(m\) là tham số).
a) Giải phương trình với \(m=3\)
b) Tìm các giá trị của \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) thỏa mãn điều kiện \({{\left( {{x}_{1}}{{x}_{2}}+1 \right)}^{2}}-2\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)=0\)
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
a) Khi \(m=3\) phương trình trở thành \({{x}^{2}}-2x-3=0\Leftrightarrow \left( x-3 \right)\left( x+1 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x=3 \\ & x=-1 \\ \end{align} \right.\)
Vậy phương trình có hai nghiệm \(x=3\) hoặc \(x=-1\)
b) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta '=1+m>0\Leftrightarrow m>-1\)
Theo hệ thức Vi-et ta có \(\left\{ \begin{align}& {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=2 \\ & {{x}_{1}}{{x}_{2}}=-m \\ \end{align} \right.\)
Khi đó
\(\begin{array}{l}
\,\,\,\,\,\,\,{\left( {{x_1}{x_2} + 1} \right)^2} - 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 0 \Leftrightarrow {\left( { - m + 1} \right)^2} - 2.2 = 0\\
\Leftrightarrow {\left( { - m + 1} \right)^2} = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
- m + 1 = 2\\
- m + 1 = - 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = - 1\,\,\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\\
m = 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy \(m=3\)
Chọn A
