Cho phương trình: x^2 - 2mx + 4m - 4 = 0,,,( 1 ) (m là tham số). Tìm g
Câu hỏi
Nhận biếtCho phương trình: \({x^2} - 2mx + 4m - 4 = 0 \, \, \, \left( 1 \right) \) ( \(m \) là tham số). Tìm giá trị của \(m \) để phương trình \( \left( 1 \right) \) có hai nghiệm phân biệt \({x_1}, \,{x_2} \) thỏa mãn điều kiện \(x_1^2 + 2m{x_2} - 8m + 5 = 0. \)
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\({x^2} - 2mx + 4m - 4 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\)
Phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0\)
\( \Leftrightarrow {m^2} - 4m + 4 > 0 \Leftrightarrow {\left( {m - 2} \right)^2} > 0\)\( \Leftrightarrow m - 2 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 2\)
Vậy với \(m \ne 2\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}.\)
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m\\{x_1}{x_2} = 4m - 4\end{array} \right..\)
Theo đề bài ta có: \(x_1^2 + 2m{x_2} - 8m + 5 = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow x_1^2 + \left( {{x_1} + {x_2}} \right){x_2} - 8m + 5 = 0\\ \Leftrightarrow x_1^2 + {x_1}{x_2} + x_2^2 - 8m + 5 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - {x_1}{x_2} - 8m + 5 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {2m} \right)^2} - 4m + 4 - 8m + 5 = 0\\ \Leftrightarrow 4{m^2} - 12m + 9 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {2m - 3} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow 2m - 3 = 0\\ \Leftrightarrow m = \frac{3}{2}\,\,\,\,\left( {tm} \right).\end{array}\)
Vậy \(m = \frac{3}{2}\) thỏa mãn điều kiện bài toán.
Chọn D.
