Cho phương trình: x^2-2(m-1)x+m^2-3m=0. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1x2
Câu hỏi
Nhận biếtCho phương trình: \({{x}^{2}}-2(m-1)x+{{m}^{2}}-3m=0\).
Tìm \(m\) để phương trình có \(2\) nghiệm phân biệt \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) thỏa mãn \(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=8\).
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Cách giải:
Xét phương trình: \({{x}^{2}}-2(m-1)x+{{m}^{2}}-3m=0\) ta có:
\(\Delta '={{(m-1)}^{2}}-1.\left( {{m}^{2}}-3m \right)={{m}^{2}}-2m+1-{{m}^{2}}+3m=m+1\)
Để phương trình có hai nhiệm phân biệt thì \(\Delta '>0\Leftrightarrow m+1>0\Leftrightarrow m>-1\) .
Ta có: \({{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}={{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}-2{{x}_{1}}{{x}_{2}}=8\)(*)
Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=2(m-1) \\ & {{x}_{1}}{{x}_{2}}={{m}^{2}}-3m \\ \end{align} \right.\) thay vào (*) ta được:
\(\begin{array}{l}{{\rm{[}}2(m - 1){\rm{]}}^2} - 2.\left( {{m^2} - 3m} \right) = 8\\ \Leftrightarrow 4.({m^2} - 2m + 1) - 2{m^2} + 6m - 8 = 0\\ \Leftrightarrow 4{m^2} - 8m + 4 - 2{m^2} + 6m - 8 = 0\\ \Leftrightarrow 2{m^2} - 2m - 4 = 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - m - 2 = 0\\ \Leftrightarrow (m + 1)(m - 2) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 1\,(ktm)\\m = 2\,(tm)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy với \(m=2\) thì yêu cầu của bài toán được thỏa mãn.
Chọn A.
