Cho phương trình: x^2 + ( 2m - 1 )x - m = 0. Tìm giá trị của m để A =
Câu hỏi
Nhận biếtCho phương trình: \({x^2} + \left( {2m - 1} \right)x - m = 0 \). Tìm giá trị của m để \(A = {x_1}^2 + {x_2}^2 - {x_1}{x_2} \) đạt giá trị nhỏ nhất?
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Để phương trình: \({x^2} + \left( {2m - 1} \right)x - m = 0\) có hai nghiệm thì: \(\Delta = {\left( {2m - 1} \right)^2} + 4m \ge 0 \Leftrightarrow 4{m^2} + 1 \ge 0,\forall m\)
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm \({x_1}\) và \({x_2}\)
Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 2m + 1\left( 1 \right)\\{x_1}{x_2} = - m\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Ta có: \(A = {x_1}^2 + {x_2}^2 - {x_1}{x_2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 3{x_1}{x_2} = {\left( { - 2m + 1} \right)^2} + 3m\)
\( = 1 - m + 4{m^2} = {\left( {2m - \frac{1}{4}} \right)^2} + \frac{{15}}{{16}} \ge \frac{{15}}{{16}}\) với \(\forall m\)
Vậy \({A_{\min }} = \frac{{15}}{{16}} \Leftrightarrow 2m - \frac{1}{4} = 0 \Leftrightarrow m = \frac{1}{8}.\)
Chọn D.
