Cho phương trình: x^2 - ( 2m + 1 ) - 3 = 0 (m là tham số). Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn
Câu hỏi
Nhận biếtCho phương trình: \({x^2} - \left( {2m + 1} \right) - 3 = 0\) (\(m\) là tham số). Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,{x_2}\) với mọi \(m.\) Tìm các giá trị của \(m\) sao cho \(\left| {{x_1}} \right| - \left| {{x_2}} \right| = 5\) và \({x_1} < {x_2}\).
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Ta có \(\Delta = {\left( {2m + 1} \right)^2} - 4.1.\left( { - 3} \right) = {\left( {2m + 1} \right)^2} + 12\).
Ta có \({\left( {2m + 1} \right)^2} \ge 0\,\,\forall m \Leftrightarrow {\left( {2m + 1} \right)^2} + 12 \ge 1 > 0\,\,\forall m \Rightarrow \) Phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt \({x_1};\,\,{x_2}\,\,\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\) với mọi giá trị của \(m.\)
Khi đó áp dụng định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m + 1\\{x_1}{x_2} = - 3\end{array} \right.\).
Do \({x_1}{x_2} = - 3 < 0 \Rightarrow {x_1},\,\,{x_2}\) trái dấu. Mà \({x_1} < {x_2}\,\,\left( {gt} \right) \Rightarrow {x_1} < 0 < {x_2} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left| {{x_1}} \right| = - {x_1}\\\left| {{x_2}} \right| = {x_2}\end{array} \right.\).
Theo bài ra ta có: \(\left| {{x_1}} \right| - \left| {{x_2}} \right| = 5 \Leftrightarrow - {x_1} - {x_2} = 5 \Leftrightarrow {x_1} + {x_2} = - 5\).
Mà \({x_1} + {x_2} = 2m + 1 \Rightarrow - 5 = 2m + 1 \Leftrightarrow 2m = - 6 \Leftrightarrow m = - 3.\)
Vậy \(m = - 3\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn B.
