Cho phương trình: x^2 + 2( m - 2 )x - m^2 - 5 = 0 (với m là tham số) a) Giải phương trình với m = 0
Câu hỏi
Nhận biếtCho phương trình: \({x^2} + 2\left( {m - 2} \right)x - {m^2} - 5 = 0\) (với m là tham số)
a) Giải phương trình với \(m = 0.\)
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) (giả sử \({x_1} < {x_2}\)) thỏa mãn \(\left| {{x_1}} \right| - \left| {{x_2} + 1} \right| = 5.\)
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
a) Giải phương trình với \(m = 0.\)
Với \(m = 0\) ta có phương trình: \({x^2} - 4x - 5 = 0\).
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} - 5x + x - 5 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 5} \right) + \left( {x - 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 5} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 5 = 0\\x + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\\x = - 1\end{array} \right..\end{array}\)
Vậy với \(m = 0\) thì phương trình đã cho có tập nghiệm: \(S = \left\{ { - 1;\,\,5} \right\}.\)
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) (giả sử \({x_1} < {x_2}\)) thỏa mãn \(\left| {{x_1}} \right| - \left| {{x_2} + 1} \right| = 5.\)
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0\)
\( \Leftrightarrow {\left( {m - 2} \right)^2} + {m^2} + 5 > 0\,\,\forall m\)
\( \Rightarrow \) Phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt\({x_1},\,\,{x_2}\) với mọi \(m.\)
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 2\left( {m - 2} \right)\\{x_1}{x_2} = - {m^2} - 5 < 0\,\,\forall m\end{array} \right..\)
Do \({x_1}{x_2} < 0,\,\,{x_1} < {x_2} \Rightarrow {x_1} < 0 < {x_2} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} < 0\\{x_2} + 1 > 0\end{array} \right.\).
Theo đề bài ta có: \(\left| {{x_1}} \right| - \left| {{x_2} + 1} \right| = 5\).
\( \Rightarrow - {x_1} - {x_2} - 1 = 5 \Leftrightarrow - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 6 \Leftrightarrow {x_1} + {x_2} = - 6\)
\( \Rightarrow - 2\left( {m - 2} \right) = - 6 \Leftrightarrow m - 2 = 3 \Leftrightarrow m = 5\).
Vậy \(m = 5\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn D.
