Cho phương trình x^2 - 2( m + 2 )x - 2m - 5 = 0 với ẩn x. a) Giải phư
Câu hỏi
Nhận biếtCho phương trình \({x^2} - 2 \left( {m + 2} \right)x - 2m - 5 = 0 \) với ẩn \(x. \)
a) Giải phương trình với \(m = \sqrt 2 \).
b) Tìm \(m \) để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2} \) thỏa mãn \( \left| {{x_1}} \right| + \left| {{x_2}} \right| = 2 \).
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
a) Giải phương trình với \(m = \sqrt 2 \).
Với \(m = \sqrt 2 \) phương trình trở thành \({x^2} - 2\left( {\sqrt 2 + 2} \right)x - 2\sqrt 2 - 5 = 0.\)
Ta có: \(1 + 2\left( {\sqrt 2 + 2} \right) - 2\sqrt 2 - 5 = 0\)
\( \Rightarrow \) Phương trình có hai nghiệm \({x_1} = - 1\,\,;\,\,{x_2} = 2\sqrt 2 + 5.\)
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(\left| {{x_1}} \right| + \left| {{x_2}} \right| = 2\).
Ta có: \(1 + 2m + 4 - 2m - 5 = 0\)
\( \Rightarrow \) Phương trình có hai nghiệm \({x_1} = - 1\,\,;\,\,{x_2} = 2m + 5\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow {x_1} \ne {x_2} \Leftrightarrow - 1 \ne 2m + 5 \Leftrightarrow m \ne - 3\)
Ta có \(\left| {{x_1}} \right| + \left| {{x_2}} \right| = 2 \Leftrightarrow \left| {2m + 5} \right| = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 2\,\,\,\,(tm)\\m = - 3\,\,\,\,\,(ktm)\end{array} \right.\)
Vậy với \(m = - 2\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Chọn C.
