Cho phương trình x^2 - 2( m - 1 )x + m - 3 = 0, với m là tham số thực.
Câu hỏi
Nhận biếtCho phương trình \({x^2} - 2 \left( {m - 1} \right)x + m - 3 = 0 \), với m là tham số thực.
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
b) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm \({x_1};{x_2} \) thỏa mãn điều kiện \(x_1^2 + x_2^2 = 10 \).
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
a) Ta có: \(\Delta ' = {\left( {m - 1} \right)^2} - \left( {m - 3} \right) = {m^2} - 3m + 4 = {\left( {m - \frac{3}{2}} \right)^2} + \frac{7}{4} > 0,\,\,\forall m\)
\( \Rightarrow \) Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
b) Theo Vi – et, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m - 2\\{x_1}.{x_2} = m - 3\end{array} \right.\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}x_1^2 + x_2^2 = 10 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {\rm{ }}{x_2}} \right)^2} - 2{x_1}.{x_2} = 10\\ \Leftrightarrow {\left( {2m - 2} \right)^2} - 2.\left( {m - 3} \right) = 10 \Leftrightarrow 4{m^2} - 10m = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = \frac{5}{2}\end{array} \right.\end{array}\)
Kết luận: \(m \in \left\{ {0;\frac{5}{2}} \right\}\).