Cho phương trình bậc hai: x^2-6x+m=0 ( 1 ), m là tham số. a) Giải p
Câu hỏi
Nhận biếtCho phương trình bậc hai: \({{x}^{2}}-6x+m=0 \ \ \left( 1 \right), \ \ m \) là tham số.
a) Giải phương trình (1) khi \(m=5. \)
b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm.
c) Gọi \({{x}_{1}}, \ \ {{x}_{2}} \) là nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị của m để \(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=20. \)
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Cho phương trình bậc hai: \({{x}^{2}}-6x+m=0\ \ \left( 1 \right),\ \ m\) là tham số.
a) Giải phương trình (1) khi \(m=5.\)
Thay \(m=5\) vào phương trình ta có:
\(\begin{array}{l}
\left( 1 \right) \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 5 = 0\\
\Leftrightarrow {x^2} - 5x - x + 5 = 0\\
\Leftrightarrow x\left( {x - 5} \right) - \left( {x - 5} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 5} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x - 1 = 0\\
x - 5 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
x = 5
\end{array} \right..
\end{array}\)
Vậy với \(m=5\) thì phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{ 1;\ 5 \right\}.\)
b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm.
Phương trình có nghiệm \(\Leftrightarrow \Delta '\ge 0\Leftrightarrow 9-m\ge 0\Leftrightarrow m\le 9.\)
Vậy với \(m\le 9\) thì phương trình (1) có nghiệm.
c) Gọi \({{x}_{1}},\ \ {{x}_{2}}\) là nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị của m để \(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=20.\)
Với \(m\le 9\) thì phương trình (1) có nghiệm.
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=6 \\ & {{x}_{1}}{{x}_{2}}=m \\ \end{align} \right..\)
Theo đề bài ta có: \(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=20\)
\(\begin{align} & \Leftrightarrow {{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}-2{{x}_{1}}{{x}_{2}}=20 \\ & \Leftrightarrow 36-2m=20 \\ & \Leftrightarrow 2m=16 \\ & \Leftrightarrow m=8\ \ \ \left( tm \right) \\ \end{align}\)
Vậy \(m=8.\)
Chọn A
