Cho phương trình bậc hai x^2 - 3x + m = 0 (m là tham số). a.Tìm m để phương trình có nghiệm bằng -
Câu hỏi
Nhận biếtCho phương trình bậc hai \({x^2} - 3x + m = 0\) (m là tham số).
a.Tìm m để phương trình có nghiệm bằng \( - 2\) . Tính nghiệm còn lại ứng với m vừa tìm được.
b.Gọi \({x_1};{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình đã cho. Tìm giá trị nhỏ nhất của \(A = x_1^2 + x_2^2 - 3{x_1}{x_2}\)
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Cho phương trình bậc hai \({x^2} - 3x + m = 0\)(1) (m là tham số).
a. Tìm m để phương trình có nghiệm bằng \( - 2\) . Tính nghiệm còn lại ứng với m vừa tìm được.
Phương trình có nghiệm bằng \( - 2\) nên thay \(x = - 2\) vào phương trình ta được:
\({\left( { - 2} \right)^2} - 3.\left( { - 2} \right) + m = 0 \Leftrightarrow m = - 10\)
Với \(m = - 10\) phương trình (1) trở thành:
\({x^2} - 3x - 10 = 0\) (2)
Ta có: \(\Delta = {\left( { - 3} \right)^2} + 4.10 = 49 > 0\) Khi đó phương trình (2) sẽ có hai nghiệm phân biệt:
\(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = \frac{{3 - 7}}{2} = - 2\\{x_2} = \frac{{3 + 7}}{2} = 5\end{array} \right.\)
Vậy nghiệm còn lại của phương trình đã cho khi m = -10 là x = 5.
b.Gọi \({x_1};{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình đã cho. Tìm giá trị nhỏ nhất của \(A = x_1^2 + x_2^2 - 3{x_1}{x_2}\)
Phương trình có hai nghiệm khi và chỉ khi: \(\Delta \ge 0 \Leftrightarrow 9 - 4m \ge 0 \Leftrightarrow m \le \frac{9}{4}\)
Áp dụng Viet cho phương trình (1) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 3\\{x_1}{x_2} = m\end{array} \right.\)
Từ A ta có:
\(\begin{array}{l}A = x_1^2 + x_2^2 - 3{x_1}{x_2}\\ = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 5{x_1}{x_2}\\ = 9 - 5m\end{array}\)
Ta có:
\(m \le \frac{9}{4} \Rightarrow - 5m \ge - 5.\frac{9}{4} \Rightarrow 9 - 5m \ge 9 - 5.\frac{9}{4} = - \frac{9}{4} \Rightarrow A \ge \frac{{ - 9}}{4}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng \(\frac{{ - 9}}{4}\) dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: \(m = \frac{9}{4}\)
