Cho phương trình 2x^2+3x-1=0. Gọi x1;x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình. Không giải phương
Câu hỏi
Nhận biếtCho phương trình \(2{{x}^{2}}+3x-1=0\). Gọi \({{x}_{1}};{{x}_{2}}\) là hai nghiệm phân biệt của phương trình. Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức:\(P=2\left( \frac{{{x}_{1}}}{{{x}_{2}}}+\frac{{{x}_{2}}}{{{x}_{1}}} \right)\)
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
\({{x}_{1}};{{x}_{2}}\) là hai nghiệm phân biệt của phương trình nên theo Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{align} {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-\frac{3}{2} \\ {{x}_{1}}{{x}_{2}}=-\frac{1}{2} \\ \end{align} \right.\)
Ta có:
\(\begin{align} P=2\left( \frac{{{x}_{1}}}{{{x}_{2}}}+\frac{{{x}_{2}}}{{{x}_{1}}} \right)=2\frac{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}}{{{x}_{1}}{{x}_{2}}}=2\frac{{{\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)}^{2}}-2{{x}_{1}}{{x}_{2}}}{{{x}_{1}}{{x}_{2}}} \\ \,\,\,\,\,=2\frac{{{\left( \frac{-3}{2} \right)}^{2}}-2\left( -\frac{1}{2} \right)}{-\frac{1}{2}}=2.\frac{\frac{9}{4}+1}{-\frac{1}{2}}=2.\frac{13}{4}.(-2)=-13 \\ \end{align}\)
Vậy \(P=-13\)
