Cho phương trình 2 x^2 + 3 x - 14 = 2 căn [3]2 x^2 + 3 x - 10 . Giả sử x1 x2 là 2 nghiệm của phương
![Cho phương trình 2 x^2 + 3 x - 14 = 2 căn [3]2 x^2 + 3 x - 10 . Giả sử x1 x2 là 2 nghiệm của phương](https://tuhoc365.vn/wp-content/uploads/2020/03/qa-238x145.png "Cho phương trình 2 x^2 + 3 x - 14 = 2 căn [3]2 x^2 + 3 x - 10 . Giả sử x1 x2 là 2 nghiệm của phương")
Câu hỏi
Nhận biếtCho phương trình \(2{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} - 14 = 2\sqrt[3]{{2{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} - 10}}\) . Giả sử x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình. Tính giá trị biểu thức \(A = \sqrt {{x_1}^2 + {x_2}^2 - 4{{\rm{x}}_1}.{x_2}} \)
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Đặt \(t = \sqrt[3]{{2{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} - 10}} \Leftrightarrow {t^3} = 2{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} - 10 \Leftrightarrow {t^3} + 10 = 2{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}}\)
Khi đó phương trình trở thành: \({t^3} + 10 - 14 = 2t \Leftrightarrow {t^3} - 2t - 4 = 0\) \( \Leftrightarrow \left( {t - 2} \right)\left( {{t^2} + 2t + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow t = 2\) (Vì \({t^2} + 2t + 2\) = 0 vô nghiệm)
+) Với t = 2 \( \Leftrightarrow 2{{\rm{x}}^2} + 3x = 18 \Leftrightarrow 2{{\rm{x}}^2} + 3x - 18 = 0\,\,\left( * \right)\,\,\,\left( {tm} \right)\)
Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (*)
Theo Vi – et, ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - \dfrac{3}{2}\\{x_1}.{x_2} = - 9\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow A = \sqrt {{x_1}^2 + {x_2}^2 - 4{{\rm{x}}_1}{x_2}} = \sqrt {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 6{x_1}.{x_2}} = \sqrt {\dfrac{9}{4} + 54} = \sqrt {\dfrac{{225}}{4}} = \dfrac{{15}}{2}\)
Chọn D.