Cho parabol y=-x^2. Vẽ đường thẳng song song với trục hoành cắt trục tung tại điểm -5 và cắt parabol
Câu hỏi
Nhận biếtCho parabol \(y=-{{x}^{2}}\). Vẽ đường thẳng song song với trục hoành cắt trục tung tại điểm \(-5\) và cắt parabol tại \(M\) và \(N\). Diện tích tam giác \(OMN\) là
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Giải:
Đường thẳng song song với \(Ox\) cắt \(Oy\) tại \(-5\) là đường thẳng \(f:y=-5\). Hoành độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(f\) là nghiệm của phương trình \(-{{x}^{2}}=-5\Rightarrow \left[ \begin{align}& x=\sqrt{5} \\& x=-\sqrt{5} \\\end{align} \right.\). Vậy \(M(-\sqrt{5};-5);N(\sqrt{5};-5)\).
Ta có : \(MN=AM+AN=\left| -\sqrt{5} \right|+\left| \sqrt{5} \right|=2\sqrt{5}\)
\(OA=\left| -5 \right|=5\)
Vậy \({{S}_{OMN}}=\frac{1}{2}MN.OA=\frac{1}{2}.2\sqrt{5}.5=5\sqrt{5}\).
Chọn B
