Cho Parabol (P):y=x^2 và đường thẳng (d):y=mx+1. Gọi A(xA;yA);B(xB;yB) là 2 giao điểm của (d) và (P)
Câu hỏi
Nhận biếtCho Parabol \((P):y={{x}^{2}}\) và đường thẳng \((d):y=mx+1\). Gọi \(A({{x}_{A}};{{y}_{A}})\,\,;\,\,B({{x}_{B}};{{y}_{B}})\) là 2 giao điểm của (d) và (P). Tính \(M=({{y}_{A}}-1)({{y}_{B}}-1)\).
Đáp án đúng: C
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) ta có:
\({{x}^{2}}=mx+1\Leftrightarrow {{x}^{2}}-mx-1=0\,\,\,(*)\)
Phương trình (*) luôn có nghiệm (a, c trái dấu) nên (P) luôn cắt (d) tại 2 điểm \(A\left( {{x}_{A}};{{y}_{A}} \right)\) và \(B\left( {{x}_{B}};{{y}_{B}} \right)\).
Áp dụng định lí Vi – ét, ta có: \({{x}_{A}}+{{x}_{B}}=m\,\,;\,\,{{x}_{A}}{{x}_{B}}=-1.\)
Mà \({{y}_{A}}=x_{A}^{2}\,\,;\,\,{{y}_{B}}=x_{B}^{2}\)
\(\begin{align} & M=({{y}_{A}}-1)({{y}_{B}}-1)={{y}_{A}}{{y}_{B}}-({{y}_{A}}+{{y}_{B}})+1 \\ & \,\,\,\,\,\,={{({{x}_{A}}{{x}_{B}})}^{2}}-(x_{A}^{2}+x_{B}^{2})+1 \\ & \,\,\,\,\,\,={{({{x}_{A}}{{x}_{B}})}^{2}}-{{({{x}_{A}}+{{x}_{B}})}^{2}}+2{{x}_{A}}{{x}_{B}}+1 \\ & \,\,\,\,\,\,={{(-1)}^{2}}-{{m}^{2}}+2.(-1)+1 \\ & \,\,\,\,\,\,=-{{m}^{2}} \\ \end{align}\)
Chọn C.
