Cho Parabol (P):y=14x^2 và đường thẳng (d):y=mx-2m+1. Tìm m để (P) và (d) tiếp xúc nhau.
Câu hỏi
Nhận biếtCho Parabol \((P):y=\frac{1}{4}{{x}^{2}}\) và đường thẳng \((d):y=mx-2m+1\). Tìm m để (P) và (d) tiếp xúc nhau.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
\(\frac{1}{4}{{x}^{2}}=mx-2m+1\Leftrightarrow \frac{1}{4}{{x}^{2}}-mx+2m-1=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}-4mx+8m-4=0\,\,(*)\)
(P) và (d) tiếp xúc nhau khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm kép
\(\Leftrightarrow \Delta '=0\Leftrightarrow {{(-2m)}^{2}}-(8m-4)=0\Leftrightarrow 4{{m}^{2}}-8m+4=0\Leftrightarrow {{(2m-2)}^{2}}=0\Leftrightarrow m=1\)
Chọn A.
