Cho parabol (P): y=x^2 và đường thẳng d: y = 4x + 2m. a) Tìm m để d tiếp xúc với (P). b) Tìm m
Câu hỏi
Nhận biếtCho parabol \((P): \, y=x^2\) và đường thẳng \( d: \, y = 4x + 2m.\)
a) Tìm m để d tiếp xúc với (P).
b) Tìm m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B. Tìm tọa độ giao điểm của d và (P) khi \(m=\frac{3}{2}.\)
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (P) và đường thẳng d là:
\( \eqalign{ & \,\,\,\,\,\,\,\,{x^2} = 4x + 2m \cr & \Leftrightarrow {x^2} - 4x - 2m = 0\,\,\,\left( * \right) \cr} \)
Có \( \Delta ' = 4 + 2m.\)
a) d tiếp xúc với (P) \(\Leftrightarrow\) phương trình (*) có nghiệm kép \( \Leftrightarrow \Delta ' = 0 \Leftrightarrow 4 + 2m = 0 \Leftrightarrow m = - 2.\)
Vậy với \(m = – 2\) thì d tiếp xúc với (P).
b) d cắt (P) tại hai điểm phân biệt \(\Leftrightarrow\) phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow 4 + 2m > 0 \Leftrightarrow m > - 2.\)
Vậy với \(m>-2\) thì d cắt (P) tại hai nghiệm phân biệt.
Khi \(m=\frac{3}{2}\) ta có phương trình \(\left( * \right) \Leftrightarrow {x^2} - 4x - 3 = 0\)
Có \(\Delta ' = 4 + 3 = 7.\)
\( \Rightarrow \left( * \right)\) có 2 nghiệm phân biệt và
+) Với \({x_1} = 2 + \sqrt 7 \) ta có: \( y = 4\left( {2 + \sqrt 7 } \right) + 3 = 11 + 4\sqrt 7 \Rightarrow A\left( {2 + \sqrt 7 ;\,11 + 4\sqrt 7 } \right).\)
+) Với \({x_2} = 2 - \sqrt 7 \) ta có: \( y = 4\left( {2 - \sqrt 7 } \right) + 3 = 11 - 4\sqrt 7 \Rightarrow B\left( {2 - \sqrt 7 ;\,11 +-4\sqrt 7 } \right).\)
Vậy với \(m=\frac{3}{2}\) thì d cắt (P) tại hai điểm phân biệt \( A\left( {2 + \sqrt 7 ;\,11 + 4\sqrt 7 } \right) \) và \( B\left( {2 - \sqrt 7 ;\,11 - 4\sqrt 7 } \right) \) .
Chọn D.
