Cho parabol ( P ):y = - x^2 và đường thẳng ( d ):y = x - 2 a) Vẽ ( P ) và ( d ) trên cùng một
Câu hỏi
Nhận biếtCho parabol \(\left( P \right):y = - {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = x - 2\)
a) Vẽ \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ \(Oxy\)
b) Viết phương trình đường thẳng \(\left( {d'} \right)\) song song với \(\left( d \right)\) và tiếp xúc với \(\left( P \right).\)
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
1. Cho parabol \(\left( P \right):y = - {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = x - 2\)
a) Vẽ \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ \(Oxy\)
Bảng giá trị của hàm số\(y = - {x^2}\)
Vẽ đường cong qua các điểm có tọa độ \(\left( { - 2; - 4} \right),\left( { - 1; - 1} \right),\left( {0;0} \right),\left( {1; - 1} \right),\left( {2; - 4} \right)\) ta được parabol \(\left( P \right):y = - {x^2}\) và parabol nhận trục tung làm trục đối xứng.
Bảng giá trị của hàm số \(y = x - 2\)
Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ \(\left( {2;0} \right),\left( {0; - 2} \right)\) ta được đường thẳng \(\left( d \right):y = x - 2\)
Vẽ \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ \(Oxy\)
b) Viết phương trình đường thẳng \(\left( {d'} \right)\) song song với \(\left( d \right)\) và tiếp xúc với \(\left( P \right).\)
Gọi phương trình đường thẳng \(\left( {d'} \right):y = ax + m\) .
Vì \(\left( {d'} \right)//\left( d \right)\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\m \ne - 2\end{array} \right.\) suy ra \(\left( {d'} \right):y = x + m\).
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \(\left( {d'} \right)\) và parabol \(\left( P \right)\) ta có
\( - {x^2} = x + m \Leftrightarrow {x^2} + x + m = 0\) (*)
Để đường thẳng \(\left( {d'} \right)\) tiếp xúc với parabol \(\left( P \right)\) thì phương trình (*) có nghiệm kép
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 \ne 0\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\\1 - 4m = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m = \frac{1}{4}\,\,\left( {tm} \right)\)
Vậy phương trình đường thẳng \(\left( {d'} \right):y = x + \frac{1}{4}\).
Chọn A.
