Cho parabol ( P ):y = x^2 - 4x + 3 và đường thẳng d:y = mx + 3. Tìm giá trị của m để d cắt ( P ) tại
Câu hỏi
Nhận biếtCho parabol \(\left( P \right):y = {x^2} - 4x + 3\) và đường thẳng \(d:y = mx + 3.\) Tìm giá trị của \(m\) để \(d\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A,B\) sao cho diện tích tam giác \(OAB\) bằng \(\frac{9}{2}.\)
Đáp án đúng: D
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(d\) là :
\(\begin{array}{l}{x^2} - 4x + 3 = mx + 3 \Leftrightarrow x\left[ {x - \left( {m + 4} \right)} \right] = 0\,\,\,\,\left( * \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x - \left( {m + 4} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = m + 4}\end{array}} \right.\end{array}\)
\( \Rightarrow d\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A,B\,\, \Leftrightarrow \,\left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt
\( \Leftrightarrow 4 + m \ne 0 \Leftrightarrow m \ne - 4.\)
+) Với \(x = 0 \Rightarrow y = 3 \Rightarrow A\left( {0;\,\,3} \right) \Rightarrow A \in Oy.\)
+) Với \(x = m + 4 \Rightarrow y = {m^2} + 4m + 3 \Rightarrow B\left( {m + 4;\,\,{m^2} + 4m + 3} \right).\)
Gọi \(H\) là hình chiếu của \(B\) lên \(OA\) \((H\) là hình chiếu của \(B\) trên \(Oy).\)
\( \Rightarrow H\left( {0;\,\,{m^2} + 4m + 3} \right) \Rightarrow BH = \left| {{x_B}} \right| = \left| {4 + m} \right|.\)
Theo giả thiết bài toán, ta có:
\({S_{\Delta OAB}} = \frac{9}{2} \Leftrightarrow \frac{1}{2}.OA.BH = \frac{9}{2} \Leftrightarrow \frac{1}{2}.3.\left| {m + 4} \right| = \frac{9}{2} \Leftrightarrow \left| {m + 4} \right| = 3 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = - 1\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)}\\{m = - 7\,\,\,\,\left( {tm} \right)}\end{array}} \right..\)
Chọn D.