Cho parabol ( P ):y = - 12x^2,viết phương trình đường thẳng ( d ) tiế
Câu hỏi
Nhận biếtCho parabol \( \left( P \right):y = \dfrac{{ - 1}}{2}{x^2} \),viết phương trình đường thẳng \( \left( d \right) \) tiếp xúc với \( \left( P \right) \) tại điểm \(M \)có hoành độ bằng \( - 2 \).
Đáp án đúng: B
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Thay \(x = - 2\) vào \(y = \dfrac{{ - 1}}{2}{x^2}\) ta được: \(y = \dfrac{{ - 1}}{2}.{\left( { - 2} \right)^2} = - 2\)
Giả sử \(\left( d \right)\) có hệ số góc \(k \Rightarrow \left( d \right):\,\,y = k\left( {x + 2} \right) - 2\)
Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có:
\(\dfrac{{ - 1}}{2}{x^2} = k\left( {x + 2} \right) - 2 \Leftrightarrow - {x^2} - 2kx - 4k + 4 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\)
Để \(\left( d \right)\) tiếp xúc \(\left( P \right)\) thì phương trình \(\left( 1 \right)\) chỉ có 1 nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow \Delta ' = 0\)
Ta có: \(\Delta ' = {k^2} - \left( { - 1} \right)\left( { - 4k + 4} \right) = 0 \Leftrightarrow {k^2} - 4k + 4 = 0 \Leftrightarrow k = 2\)
Vậy \((d):\,\,y = 2x + 2\) là đường thẳng cần tìm.
