Cho parabol ( P ):y = - 12x^2 và đường thẳng ( d ):y = x - 4 a) Vẽ ( P ) và ( d ) trên cùng hệ trụ
Câu hỏi
Nhận biếtCho parabol \(\left( P \right):y = - \frac{1}{2}{x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = x - 4\)
a) Vẽ \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) bằng phép tính.
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
a) Vẽ \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) trên cùng hệ trục tọa độ.
Lập bảng giá trị của \(\left( P \right)\):
\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số \(\left( P \right):\,\,y = - \frac{1}{2}{x^2}\) là đường cong đi qua các điểm \(\left( { - 4; - 8} \right);\,\,\left( { - 2; - 2} \right);\,\,\left( {0;0} \right);\,\,\left( {2; - 2} \right);\,\,\left( {4; - 8} \right)\), nhận trục \(Oy\) làm trục đối xứng.
Lập bảng giá trị của đường thẳng \(\left( d \right):\,\,y = x - 4\).
\( \Rightarrow \) Đường thẳng \(\left( d \right):\,\,y = x - 4\) đi qua điểm \(\left( {0; - 4} \right);\,\,\left( {4;0} \right)\).
Vẽ \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) trên cùng hệ trục tọa độ như hình vẽ bên:
b) Tìm tọa độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) bằng phép tính.
Xét phương trình hoành độ giao điểm
\(\begin{array}{l} - \frac{1}{2}{x^2} = x - 4 \Leftrightarrow - {x^2} = 2x - 8 \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 8 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 4x - 8 = 0 \Leftrightarrow x\left( {x - 2} \right) + 4\left( {x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x + 4} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2 \Rightarrow y = - 2\\x = - 4 \Rightarrow y = - 8\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) là \(\left( {2; - 2} \right),\,\,\left( { - 4; - 8} \right)\).
Chọn A.
