Cho P = B:A. Tìm x để P < 3
Câu hỏi
Nhận biếtCho \(P = B:A\). Tìm \(x\) để \(P < 3\)
Đáp án đúng: A
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
Điều kiện: \(x > 0;\,\,x \ne 9.\)
\(P = B:A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}}:\frac{{\sqrt x }}{{1 + 3\sqrt x }} = \frac{{\sqrt x \left( {1 + 3\sqrt x } \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 3} \right)}} = \frac{{1 + 3\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}}.\)
Ta có: \(P < 3 \Leftrightarrow \frac{{1 + 3\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}} < 3 \Leftrightarrow \frac{{1 + 3\sqrt x - 3\left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\sqrt x - 3}} < 0 \Leftrightarrow \frac{{10}}{{\sqrt x - 3}} < 0\,\,\,\left( * \right)\)
Vì \(10 > 0\) nên \(\left( * \right) \Leftrightarrow \sqrt x - 3 < 0 \Leftrightarrow \sqrt x < 3 \Leftrightarrow x < 9\)
Vậy khi \(0 < x < 9\) thì \(P < 3\)
Chọn A.
