Cho mạch điện như hình vẽ (hình 2). Hiệu điện thế hai đầu
Câu hỏi
Nhận biếtCho mạch điện như hình vẽ (hình 2). Hiệu điện thế hai đầu mạch điện là U = 12V, các điện trở R1 = 4Ω; R4 = 12Ω. Điện trở của ampe kế nhỏ không đáng kể. Trên đèn Đ có ghi 6V – 9W.
a. Biết đèn Đ sáng bình thường và số chỉ của ampe kế là IA = 1,25A. Tìm các giá trị điện trở R2 và R3.
b. Thay ampe kế bằng điện trở R5 thì dòng điện qua R3 bằng 0. Tìm R5 và nhận xét độ sáng của bóng đèn Đ.
Đáp án đúng:
Lời giải của Tự Học 365
Giải chi tiết:
a. + Dòng điện qua mạch chính và các nhánh có chiều như hình vẽ.
+ Sơ đồ tương đương : Đnt$$\left\langle {\left\{ {\left[ {{R_1}nt\left( {{R_3}//{R_4}} \right)//{R_2}} \right]} \right\}} \right\rangle $$
+ Đèn Đ có Uđm = 6V và Pđm = 9W, suy ra Iđm = 1,5A và Rđ = 4Ω.
+ Do đèn Đ sáng bình thường nên UAC = Uđm = 6V và I = Iđm = 1,5A, suy ra
UCB = UAB - UAC = 6V.
+ Điện trở tương đương:
$${R_{34}} = {{{R_3}.{R_4}} \over {{R_3} + {R_4}}} = {{12.{R_3}} \over {12 + {R_3}}};\,{R_{134}} = {R_1} + {R_{34}} = 4 + {{12.{R_3}} \over {12 + {R_3}}} = {{48 + 16.{R_3}} \over {12 + {R_3}}}$$
+ Hiệu điện thế giữa D và B : $${U_{DB}} = {U_{CB}}.{{12.{R_3}} \over {12 + {R_3}}} = 6.{{12.{R_3}} \over {12 + {R_3}}}.{{12 + {R_3}} \over {48 + 16.{R_3}}} = {{9.{R_3}} \over {6 + 2.{R_3}}}(1)$$
+ Cường độ dòng điện qua R4 : $${I_4} = {{{U_{DB}}} \over {{R_4}}} = {{9.{R_3}} \over {12.\left( {6 + 2.{R_3}} \right)}} = {{3.{R_3}} \over {24 + 8.{R_3}}}\left( 2 \right)$$
+ Từ sơ đồ gốc, ta có I4 = I – IA = 1,5 – 1,25 = 0,25 (A), thay vào (2), được
$${{3.{R_3}} \over {24 + 8.{R_3}}} = {1 \over 4} = > 4.{R_3} = 24 = > {R_3} = 6\left( \Omega \right).$$
+ Thay R3 = 6Ω vào (1) được $${U_{DB}} = {{9.{R_3}} \over {6 + 2.{R_3}}} = {{9.6} \over {6 + 2.6}} = 3\left( V \right)$$
+ Cường độ dòng điện qua R3 là $${I_3} = {{{U_{DB}}} \over {{R_3}}} = {3 \over 6} = 0,5\left( A \right).$$
+ Cường độ dòng điện qua R2 là
$$\eqalign{ & {I_2} = {I_a} - {I_3} = 1,24 - 0,5 = 0,75\left( A \right) \cr & = > {R_2} = {{{U_{CB}}} \over {{I_2}}} = {6 \over {0,75}} = 8\left( \Omega \right). \cr} $$
b. Thay ampe kế bằng điện trở R5, ta có mạch cầu điện trở.
+ Khi cường độ dòng điện qua R3 bằng 0 thì mạch cầu cân bằng, ta suy ra:
$${{{R_1}} \over {{R_2}}} = {{{R_4}} \over {{R_5}}} = > {R_5} = {{{R_2}.{R_4}} \over {{R_1}}} = {{8.12} \over 4} = 24\left( \Omega \right).$$
+ Do I3 = 0 nên mạch điện trở thành Đnt $$\left\{ {\left( {{R_1}nt{R_4}} \right)//\left( {{R_2}nt{R_5}} \right)} \right\}.$$
Điện trở tương đương của mạch là
$${R_{AB}} = {R_d} + {{\left( {{R_1} + {R_4}} \right).\left( {{R_2} + {R_5}} \right)} \over {{R_1} + {R_4} + {R_2} + {R_5}}} = 4 + {{\left( {4 + 12} \right).\left( {8 + 24} \right)} \over {4 + 12 + 8 + 24}} = {{44} \over 3}\Omega $$
Cường độ dòng điện mạch chính ( cũng là cường độ dòng điện qua đèn) là
$$I = {{{U_{AB}}} \over {{R_{AB}}}} = 12.{3 \over {44}} \approx {9 \over {11}} \approx 0,82\left( A \right).$$
Cường độ dòng điện qua đèn lúc này nhỏ hơn Iđm nên đèn sáng yếu hơn bình thường.
